Когда функция четная а когда нечетная. Основные свойства функции: четность, нечетность, периодичность, ограниченность

Понятие функции. Основные свойства функций. Область определения и значения. Четность и нечетность. Периодичность, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность (возрастание, убывание), экстремумы (максимумы, минимумы), асимптоты

Когда функция четная а когда нечетная. Основные свойства функции: четность, нечетность, периодичность, ограниченность

Проект Карла III Ребане и хорошей компанииРаздел недели: Таблицы применимости материалов. Химическая стойкость. Температурная применимость. Коррозионная стойкость.
Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Математика для самых маленьких. Шпаргалки. Детский сад, Школа. / / Понятие функции. Основные свойства функций. Область определения и значения. Четность и нечетность. Периодичность, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность (возрастание, убывание), экстремумы (максимумы, минимумы), асимптоты

  • Числовая функция y=f(x) это соответствие, которое каждому числу x (аргумент функции) из некоторого заданного множества сопоставляет единственное число y (значение функции)
  • Область определения функции D это множество значений х
  • Область значений функции E это множество значений y
  • График функции это множество точек координатной плоскости (x,y), таких, что y=f(x)
  • Функция f(x) четная, если область определения функции симметрична относительно нуля и для любого x из области определения  f(-x)=f(x)
  • График четной функции симметричен относительно оси y
  • Функция f(x) нечетная, если область определения функции симметрична относительно нуля и для любого x из области определения  f(-x)=-f(x)
  • График нечетной функции симметричен относительно начала координат
  • Функция f(x) периодическая,  с периодом T>0, если для любого x из области определения значения x+T и x-T также принадлежат  области определениыя f(x)=f(x+T)=f(x-T)
  • График периодической функции состоит из неограниченно повторяющихся одинаковых фрагментов
  • Нуль функции f(x)  – значение аргумента x, при котором функция обращается в нуль: f(x)=0
  • В нуле функции ее график имеет общую точку (пересекается) с осью x
  • Промежутки знакопостоянства  функции f(x) это промежутки, на которых функция сохраняет знак.
  • Определение возрастающей функции: Функция f(x) – возрастающая на интервале (a:b), если для любых x1 и x2 из этого интервала, таких, что x1
  • Асимтота графика это прямая, к которой неограниченно приближается точка при удалении этой точки по бесконечной ветви:
  1. Область определения функции
  2. Область значения функции
  3. Является ли функция периодической
  4. Является ли функция четной или нечетной
  5. Точки пересечения графика с осями координат
  6. Промежутки знакопостоянства
  7. Интервалы возрастания и убывания
  8. Абсциссы и ординаты точек экстремума
  9. Наличие асимптот

Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:

Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста. Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.
Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. Free xml sitemap generator

Источник: https://dpva.ru/Guide/GuideMathematics/MathsForTheYoungest/FunctionMainProperties/

Основные свойства функции: четность, нечетность, периодичность, ограниченность

Когда функция четная а когда нечетная. Основные свойства функции: четность, нечетность, периодичность, ограниченность

Функция – это одно из важнейших математических понятий. Функция – зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у.

Переменную х называют независимой переменной или аргументом. Переменную у называют зависимой переменной. Все значения независимой переменной (переменной x) образуют область определения функции.

Все значения, которые принимает зависимая переменная (переменная y), образуют область значений функции.

Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции, тоесть по оси абсцисс откладываются значения переменной x, а по оси ординат откладываются значения переменной y. Для построения графика функции необходимо знать свойства функции. Основные свойства функции будут рассмотрены далее!

Для построения графика функции советуем использовать нашу программу – Построение графиков функций онлайн. Если при изучении материала на данной странице у Вас возникнут вопросы, Вы всегда можете задать их на нашем форуме. Также на форуме Вам помогут решить задачи по математике, химии, геометрии, теории вероятности и многим другим предметам!

Основные свойства функций.

1) Область определения функции и область значений функции.

Область определения функции – это множество всех допустимых действительных значений аргумента x (переменной x), при которых функция y = f(x) определена.
Область значений функции – это множество всех действительных значений y, которые принимает функция.

В элементарной математике изучаются функции только на множестве действительных чисел.

2) Нули функции.

Значения х, при которых y=0, называется нулями функции. Это абсциссы точек пересечения графика функции с осью Ох.

3) Промежутки знакопостоянства функции.

Промежутки знакопостоянства функции – такие промежутки значений x, на которых значения функции y либо только положительные, либо только отрицательные, называются промежутками знакопостоянства функции.

4) Монотонность функции.

Возрастающая функция (в некотором промежутке) – функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.

Убывающая функция (в некотором промежутке) – функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

5) Четность (нечетность) функции.

Четная функция – функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого хиз области определения выполняется равенство f(-x) = f(x). График четной функции симметричен относительно оси ординат.

Нечетная функция – функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любогох из области определения справедливо равенство f(-x) = – f(x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Четная функция обладает следующими свойствами:
1) Область определения симметрична относительно точки (0; 0), то есть если точка a принадлежит области определения, то точка -a также принадлежит области определения.
2) Для любого значения x, принадлежащего области определения , выполняется равенство f(-x)=f(x)
3) График четной функции симметричен относительно оси Оу.

Нечетная функция обладает следующими свойствами: 1) Область определения симметрична относительно точки (0; 0).

2) для любого значения x, принадлежащего области определения , выполняется равенство f(-x)=-f(x)

3) График нечетной функции симметричен относительно начала координат (0; 0).

Не всякая функция является четной или нечетной. Функции общего вида не являются ни четными, ни нечетными.

6) Ограниченная и неограниченная функции.

Функция называется ограниченной, если существует такое положительное число M, что |f(x)| ≤ M для всех значений x . Если такого числа не существует, то функция – неограниченная.

7) Периодическость функции.

Функция f(x) – периодическая, если существует такое отличное от нуля число T, что для любого x из области определения функции имеет место: f(x+T) = f(x). Такое наименьшее число называется периодом функции. Все тригонометрические функции являются периодическими. (Тригонометрические формулы).

Функция f называется периодической, если существует такое число , что при любом x из области определения выполняется равенство f(x)=f(x-T)=f(x+T). T – это период функции.

Всякая периодическая функция имеет бесконечное множество периодов. На практике обычно рассматривают наименьший положительный период.

Значения периодической функции через промежуток, равный периоду, повторяются. Это используют при построении графиков.



Источник: https://infopedia.su/16x9e62.html

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.